CRITERIO DE SEMEJANZA DE TRIANGULOS

  Criterios de semejanza de triángulos 

Para verificar si dos triángulos son semejantes no es necesario comprobar la congruencia de todos sus ángulos correspondientes ni la proporcionalidad de todos los lados correspondientes. Es suficiente verificar algunas de esas condiciones de acuerdo con los siguientes tres criterios de semejanza de triángulo.

 Primer criterio: ángulo, ángulo, ángulo (AAA)

" Dos triángulos son semejantes si sus ángulos correspondientes son congruente".

EJEMPLO:

Un observador desea calcular la altura de un árbol. Para esto, ubica un espejo plano en el piso a 60 metros del árbol y él se ubica a 3 metros del espejo, de tal forma que puede ver la copa del árbol a través del espejo.

a. Justificar por qué los dos triángulos que se forman con los rayos de luz solar son triángulos semejantes. 

b. Si los ojos del observador están a una altura de 1,5 m del piso, ¿cuál es la altura del árbol?

Ejercicio 1
En el triángulo $ABC$, los ángulos miden:
$\angle A = 50^\circ$, $\angle B = 70^\circ$, $\mathrm{\angle }C={60}^{\circ .}$

En el triángulo $DEF$, los ángulos miden:
$\angle D = 70^\circ$, $\angle E = 60^\circ$, $\angle F = 50^\circ$.

1. ¿Son semejantes los triángulos?

2. Si en el triángulo $AB\mathrm{C, }$$AB = 6$, y en el triángulo $DEF$, $DE=\mathrm{9,\; ¿cuál\; es\; la\; razón\; de\; semejanza?}$