15. Continuiación de cuerpos geométricos

 

¡Hola a todos! 🌟

Comienza tu semana recordando que cada día es una nueva oportunidad para aprender y acercarte a tus metas. 🎯

Hoy daremos continuidad al tema de cuerpos geométricos

CARAS, ARISTAS Y VERTICES DE LOS CUERPOS GEOMÉTRICOS

Los cuerpos geométricos tridimensionales se componen principalmente de:

• Caras: Caras: Son las superficies que forman las "paredes" del cuerpo. Pueden ser planas (como en un cubo) o curvas (como en un cilindro).
• Aristas: Es el segmento de línea donde se interceptan o juntan dos caras. Representan los bordes o los "lados" del sólido.
• Vértices: Son los puntos donde coinciden tres o más aristas, formando las esquinas del cuerpo.

👍 Actividad en clase ☝

A cada una de las figuras geométricas hallar el número de aristas, caras y vertices.

Muchos éxitos, feliz día 🎊

14. Cuerpos geométricos

 

¡Hola a todos! 🌟

Comienza tu semana recordando que cada día es una nueva oportunidad para aprender y acercarte a tus metas. 🎯

Para inicar analicemos lo siguiente:

¿Qué diferencias notan en sus superficies? 

¿Cuáles ruedan y cuáles no?

✏ Escribe lo siguiente en tu cuaderno 📖

CUERPOS GEOMÉTRICOS

Los cuerpos geométricos son figuras geométricas de tres dimensiones o tridimencionales: con anchura, altura y profundidad. Como por ejemplo los poliedros, prismas, esferas, etc.

Existen dos tipos de cuerpos geométricos, los poliedros y los cuerpos redondos.

• Poliedros: Cuerpos limitados por caras planas poligonales. Ejemplo: prismas, pirámides y cubos.
• Cuerpos redondos: Sólidos que tienen al menos una superficie curva. Ejemplo: cilindro, cono y esfera.

Practiquemos lo aprendido 📝

Menciona al menos 3 elementos del hogar, del colegio o de la calle que conozcas de cada cuerpo geométrico. 

Muchos éxitos, feliz día 🎊

13. Semejanza de triángulos

 

¡Hola a todos! 🌟

"Tu actitud determina tu dirección". Empieza el viernes con energía positiva y confía en tus capacidades para superar cualquier reto.

👀 Presta atención 👂

✏ Escribe lo siguiente en tu cuaderno 📖

SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS

Dos triángulos son semejantes si tienen la misma forma pero diferente tamaño. Esto implica que sus ángulos correspondientes son iguales y sus lados homólogos (los lados opuestos a ángulos iguales) son proporcionales. La razón entre sus lados se conoce como razón de semejanza.

Criterios de Semejanza

Existen tres reglas matemáticas llamadas criterios que permiten determinar si dos triángulos son semejantes sin necesidad de medir todos sus lados y ángulos:

1. Criterio Lado-Lado-Lado (LLL): Dos triángulos son semejantes si los tres lados de un triángulo son proporcionales a los tres lados correspondientes del otro triángulo. (Tres lados proporcionales.)

2. Criterio Lado-Ángulo-Lado (LAL): Dos triángulos son semejantes si dos lados son proporcionales y el ángulo comprendido entre ellos es igual. (Un ángulo igual entre dos lados proporcionales.)

3. Criterio Ángulo-Ángulo (AA): Dos triángulos son semejantes si tienen dos ángulos iguales. Dado que la suma de los ángulos internos de un triángulo siempre es 180°, el tercer ángulo también será automáticamente igual. (Dos ángulos iguales)

👀 Presta atención 👂

Practiquemos lo aprendido 📝

Ejemplo 1:

Un poste de 6 metros de altura proyecta una sombra de 4 metros. Al mismo tiempo, un árbol proyecta una sombra de 12 metros. ¿Cuál es la altura del árbol?

Solución: Los rayos del sol forman el mismo ángulo con el suelo. Ambos objetos forman un ángulo de 90° con el suelo. 

Por el criterio AA, los triángulos son semejantes.

Proporción: 

Ejemplo 2: 

El triángulo A tiene lados de 3 cm, 4 cm y 5 cm. El triángulo B tiene lados de 9 cm, 12 cm y 15 cm. ¿Son semejantes?

Solución: Dividimos los lados correspondientes de menor a mayor.

Conclusión: Como todas las razones son iguales (razón de semejanza = 3), los triángulos son semejantes por el criterio LLL.

Ejemplo 3:

En un triángulo grande, se traza una línea paralela a la base. El triángulo pequeño superior tiene lados de 4 cm y 6 cm que forman un ángulo de 50°. El triángulo grande completo tiene lados correspondientes de 12 cm y 18 cm con el mismo ángulo de 50°. ¿Son semejantes?

Solución: Ambos comparten el ángulo de 50°. Verificamos los lados que lo forman

Conclusión: Tienen el mismo ángulo y lados proporcionales. Son semejantes por el criterio LAL.

Muchos éxitos, feliz viernes 🎊

12. Taller sobre la circunferencia y el circulo

                                       

Buenos días mis estudiantes hermosos, les deseo un lindo día.

Taller sobre la circunferencia y el circulo

 12 de junio del 2026 

Vamos a realizar el siguiente taller con el fin de interiorizar los aprendizajes vistos 

Espero que tengan un excelente día.

11. El Circulo

                                         

Buenos días mis estudiantes hermosos, les deseo un lindo día.

Escribe en tu cuaderno

 22 de mayo del 2026 

Un círculo es una figura plana limitada por una circunferencia.

Circulo

Como ya sabes, el radio de un círculo es la mitad de su diámetro. Por tanto, podemos modificar la expresión anterior para tener una fórmula para calcular el área de un círculo sabiendo el diámetro:

Entonces, para calcular el área de un círculo con su diámetro primero tenemos que elevar el diámetro al cuadrado, luego multiplicarlo por el número pi, y finalmente dividir entre 4.

Espero que tengan un excelente día.

10. La Circunferencia

                                         

Buenos días mis estudiantes hermosos, les deseo un lindo día.

Escribe en tu cuaderno

08 de mayo del 2026 

La circunferencia 

HORA DEL VIDEO

❤ Como primer momento veremos el siguiente video:

Respondo después de ver el video:

1- ¿Cuál es la diferencia entre circulo y circunferencia?

2- Explica brevemente ¿Qué son el radio y el diámetro?

3 -¿Cómo resolvieron el problema del final

❤ Como segundo momento en nuestros cuadernos escribiremos la siguiente información:

Espero que tengan un excelente día.

9 Criterios de semejanzas de tríangulos

                                              

Buenos días mis estudiantes hermosos, les deseo un lindo día.

Escribe en tu cuaderno

17 de Abril del 2026 

Criterios de semejanza de triángulos 

Para verificar si dos triángulos son semejantes no es necesario comprobar la congruencia de todos sus ángulos correspondientes ni la proporcionalidad de todos los lados correspondientes. Es suficiente verificar algunas de esas condiciones de acuerdo con los siguientes tres criterios de semejanza de triángulo.

 Primer criterio: ángulo, ángulo, ángulo (AAA)

" Dos triángulos son semejantes si sus ángulos correspondientes son congruente".

EJEMPLO:

Un observador desea calcular la altura de un árbol. Para esto, ubica un espejo plano en el piso a 60 metros del árbol y él se ubica a 3 metros del espejo, de tal forma que puede ver la copa del árbol a través del espejo.

a. Justificar por qué los dos triángulos que se forman con los rayos de luz solar son triángulos semejantes. 

b. Si los ojos del observador están a una altura de 1,5 m del piso, ¿cuál es la altura del árbol?

Ejercicio 1
En el triángulo $ABC$, los ángulos miden:
$\mathrm{\angle }A={50}^{\circ }$, $\mathrm{\angle }B={70}^{\circ }$, $\mathrm{\angle }C={60}^{\circ .}$

En el triángulo $DEF$, los ángulos miden:
$\mathrm{\angle }D={70}^{\circ }$, $\mathrm{\angle }E={60}^{\circ }$, $\mathrm{\angle }F={50}^{\circ }$.

1. ¿Son semejantes los triángulos?

2. Si en el triángulo $AB\mathrm{C, }$$AB=6$, y en el triángulo $DEF$, $DE=\mathrm{9,\; ¿cuál\; es\; la\; razón\; de\; semejanza?}$

                     ¡Que tengan un excelente día mis amores!

 

5. Continuación del Teorema de Tales

 

                                           

Buenos días mis estudiantes hermosos, les deseo un lindo día.

10 de Abril del 2026

La clase pasada vimos el teorema de Tales, hoy realizaremos ejercicios para comprender el aprendizaje 

Actividad

¡Que tengan un excelente día mis amores!

4. Semejanzas de Tríangulos y Teorema de Thales

                                                              

Buenos días mis estudiantes, espero tengan un lindo día.

Escribe en tu cuaderno

06 de marzo del 2026

Hoy empezaremos un nuevo tema, el cual es la semejanza de triángulos, y hoy empezaremos a hablar acerca del Teorema de Thales. 

3. Ängulos

                                                           

Buenos días mis estudiantes, espero tengan un lindo día.

Escribe en tu cuaderno

27 de febrero del 2026

Los ángulos

Clasificación según su medida

Hay varios tipos según su tamaño, es decir, en función de los grados que tenga:

• ❤ Ángulo agudo: Mide menos de 90° y más de 0 °.
• ❤ Ángulo recto: Mide 90° y sus lados son siempre perpendiculares entre sí. 
• ❤ Ángulo obtuso: Mayor que 90° pero menor que 180°. 
• ❤ Ángulo llano: Mide 180°. Igual que si juntamos dos ángulos rectos. 

Actividad: