COMBINACIONES

 

Buenos días niños, espero tengan un lindo día lleno de aprendizajes.

25 de octubre del 2024

COMBINACIONES

• Una combinación es una selección de elementos de un conjunto sin importar el orden.
• Por ejemplo, elegir frutas: {manzana, plátano} es lo mismo que {plátano, manzana}.
  
  

Así se halla los números factoriales:

1. Combinaciones Sin Repetición

Esta fórmula se utiliza cuando no se permite la repetición de elementos. Se calcula como:

$$C(m, n) = \frac{m!}{n!(m-n)!}$$

• Donde:
  • $m$: total de elementos en el conjunto.
  • $n$: elementos a elegir.

2. Combinaciones Con Repetición

Esta fórmula se utiliza cuando se permiten repeticiones de los elementos. Se calcula como:

$$C'(m, n) = \frac{(m+n-1)!}{n!(m-1)!}$$

• Donde:
  • $m$: total de elementos en el conjunto.
  • $n$: elementos a elegir.

Ejemplo Sin Repetición

• Problema: Elegir 3 frutas de un conjunto de 5 (manzana, plátano, naranja, fresa, kiwi).
  • $m = 5$, $n = 3$
  • $C(5, 3) = \frac{5!}{3!(5-3)!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10$
    

Ejemplo Con Repetición

• Problema: Elegir 3 bolas de una caja con 5 colores diferentes, donde se pueden repetir colores.
  • $m = 5$, $$n=3n = 3
    
  • $C^{\mathrm{\prime }}(5,3)=\frac{(5+3-1)!}{3!(5-1)!}=\frac{7!}{3!\times 4!}=\frac{7\times 6}{2\times 1}=21$
    

    
    

    El aprendizaje es un tesoro que nadie puede arrebatarte. ¡Gracias por permitirme ser parte de tu viaje! Nos vemos la próxima clase...💚