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"Tu actitud determina tu dirección". Empieza el viernes con energía positiva y confía en tus capacidades para superar cualquier reto.
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SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS
Dos triángulos son semejantes si tienen la misma forma pero diferente tamaño. Esto implica que sus ángulos correspondientes son iguales y sus lados homólogos (los lados opuestos a ángulos iguales) son proporcionales. La razón entre sus lados se conoce como razón de semejanza.
Criterios de Semejanza
Existen tres reglas matemáticas llamadas criterios que permiten determinar si dos triángulos son semejantes sin necesidad de medir todos sus lados y ángulos:
1. Criterio Lado-Lado-Lado (LLL): Dos triángulos son semejantes si los tres lados de un triángulo son proporcionales a los tres lados correspondientes del otro triángulo. (Tres lados proporcionales.)
2. Criterio Lado-Ángulo-Lado (LAL): Dos triángulos son semejantes si dos lados son proporcionales y el ángulo comprendido entre ellos es igual. (Un ángulo igual entre dos lados proporcionales.)
3. Criterio Ángulo-Ángulo (AA): Dos triángulos son semejantes si tienen dos ángulos iguales. Dado que la suma de los ángulos internos de un triángulo siempre es 180°, el tercer ángulo también será automáticamente igual. (Dos ángulos iguales)
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Practiquemos lo aprendido 📝
Ejemplo 1:
Un poste de 6 metros de altura proyecta una sombra de 4 metros. Al mismo tiempo, un árbol proyecta una sombra de 12 metros. ¿Cuál es la altura del árbol?
Solución: Los rayos del sol forman el mismo ángulo con el suelo. Ambos objetos forman un ángulo de 90° con el suelo.
Por el criterio AA, los triángulos son semejantes.
Proporción: 
Ejemplo 2:
El triángulo A tiene lados de 3 cm, 4 cm y 5 cm. El triángulo B tiene lados de 9 cm, 12 cm y 15 cm. ¿Son semejantes?
Solución: Dividimos los lados correspondientes de menor a mayor.
Conclusión: Como todas las razones son iguales (razón de semejanza = 3), los triángulos son semejantes por el criterio LLL.
Ejemplo 3:
En un triángulo grande, se traza una línea paralela a la base. El triángulo pequeño superior tiene lados de 4 cm y 6 cm que forman un ángulo de 50°. El triángulo grande completo tiene lados correspondientes de 12 cm y 18 cm con el mismo ángulo de 50°. ¿Son semejantes?
Solución: Ambos comparten el ángulo de 50°. Verificamos los lados que lo forman
Conclusión: Tienen el mismo ángulo y lados proporcionales. Son semejantes por el criterio LAL.
Muchos éxitos, feliz viernes 🎊
