PERMUTACIONES

 

  

Buenos días niños, espero tengan un lindo día lleno de aprendizajes.

8 de noviembre del 2024

PERMUTACIONES

Las permutaciones son una forma de contar cuántas maneras diferentes se pueden organizar o disponer elementos de un conjunto, teniendo en cuenta el orden de los elementos. A diferencia de las combinaciones, las permutaciones sí importan el orden.

Permutaciones sin repetición (cuando seleccionamos y ordenamos $n$ elementos de un conjunto de $m$ elementos):

$$P(m, n) = \frac{m!}{(m - n)!}$$

Permutaciones con repetición (cuando seleccionamos y ordenamos $n$ elementos de un conjunto de $m$ elementos, permitiendo repetición):

$$P(m,n)=m^n$$

Si tenemos un conjunto de $m$ elementos en total, en el que hay elementos que se repiten $a$, $b$, $c$, $d$, etc., veces, la fórmula para calcular el número de permutaciones distintas de esos elementos es:

$$P(a, b, c, \dots) = \frac{m!}{a! \cdot b! \cdot c! \cdot \dots}$$

Supón que tienes un conjunto de 4 cartas: A, B, C, D. ¿De cuántas maneras puedes seleccionar y ordenar 2 cartas de este conjunto?

Aquí tenemos:

• $n = 4$ (hay 4 cartas disponibles).
• $r = 2$ (queremos seleccionar y ordenar 2 cartas).

Aplicamos la fórmula sin repetición:

$$P(4, 2) = \frac{4!}{(4 - 2)!} = \frac{4!}{2!}$$$$4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$$
$$2! = 2 \times 1 = 2$$
$$P(4, 2) = \frac{24}{2} = 12$$
​Imagina que tienes 3 tipos de helados: chocolate, vainilla y fresa. ¿Cuántas formas diferentes puedes elegir y ordenar 2 helados si puedes elegir el mismo sabor más de una vez?

Aquí tenemos:

• $n = 3$ (3 sabores disponibles: chocolate, vainilla y fresa).
• $r = 2$ (queremos seleccionar y ordenar 2 helados, permitiendo repeticiones).

Aplicamos la fórmula de permutaciones con repetición:

$$P(3, 2) = 3^2 = 3 \times 3 = 9$$

Supón que tienes las letras de la palabra "AABBB" y quieres saber cuántas permutaciones distintas se pueden formar con esas letras.

Aquí tenemos:

• $m = 5$ (total de letras).
• La letra A se repite 2 veces ($a = 2$).
• La letra B se repite 3 veces ($b = 3$).

Aplicamos la fórmula de permutaciones con repeticiones de elementos específicos:

$$P(2, 3) = \frac{5!}{2! \cdot 3!}$$$$5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120$$
$$2! = 2 \times 1 = 2$$
$$3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$$

$$P(2, 3) = \frac{120}{2 \times 6} = \frac{120}{12} = 10$$

El aprendizaje es un tesoro que nadie puede arrebatarte. ¡Gracias por permitirme ser parte de tu viaje! Nos vemos la próxima clase...💚